Cómo determinan los operadores del sistema la asignación óptima de potencia en cada generador para minimizar el costo total de combustible garantizando la seguridad de la red.
En cualquier instante, la energía eléctrica consumida por millones de usuarios en una red nacional debe ser generada de manera idéntica y en tiempo real. Sin embargo, no todas las plantas de generación cuestan lo mismo: quemar gas natural, diésel o turbinar agua tiene costos operativos drásticamente diferentes. El Despacho Económico de Carga (Economic Dispatch) es el problema de optimización matemática central que resuelve qué potencia exacta debe entregar cada central para satisfacer la demanda con el mínimo costo operativo posible, sin vulnerar los límites físicos de la red.
Consideremos un sistema con $N$ unidades generadoras térmicas conectadas a una red para alimentar una demanda total $P_D$. El objetivo primordial es minimizar la suma del costo total de combustible de todas las plantas operativas en un horizonte horario dado:
Para cada unidad térmica individual $i$, la función de costo de combustible suele aproximarse con alta fidelidad mediante una ecuación cuadrática en función de la potencia activa generada $P_i$ (en MW):
Donde los coeficientes representan:
El costo incremental (Incremental Cost) se obtiene calculando la primera derivada de la función de costo con respecto a la potencia activa generada:
El costo incremental indica cuántos dólares adicionales costará producir un megavatio-hora (MWh) más en esa central específica.
En una primera aproximación ideal donde las distancias son cortas o las pérdidas en las líneas de transmisión se desprecian ($P_L \approx 0$), la única restricción de igualdad es el balance exacto entre generación y demanda:
Y cada unidad tiene límites técnicos de capacidad mínima y máxima por estabilidad de combustión y refrigeración del estator:
Para encontrar el punto óptimo sujeto a una restricción de igualdad, se formula la función de Lagrange $\mathcal{L}$ introduciendo el multiplicador $\lambda$:
Las condiciones necesarias de primer orden (Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker / Euler-Lagrange) establecen que las derivadas parciales respecto a cada variable independiente deben anularse:
El Teorema Fundamental del Despacho Económico establece que la condición para mínima factura de combustible ocurre cuando todas las unidades generadoras no saturadas operan exactamente al mismo costo incremental de combustible ($\lambda$).
Si una unidad alcanza su límite técnico superior o inferior, se fija en dicho límite ($P_i = P_{i,\max}$ si $dC_i/dP_i < \lambda$, o $P_i = P_{i,\min}$ si $dC_i/dP_i > \lambda$) y la potencia restante se redistribuye entre las unidades libres hasta igualar sus costos incrementales.
En redes eléctricas extensas de alta tensión (230 kV, 500 kV), transportar energía desde una central distante hasta los centros de consumo genera pérdidas por efecto Joule ($I^2 R$) que suelen oscilar entre el 2% y el 8% de la demanda total. Por ende, la restricción de balance real es:
Donde $P_L = f(P_1, P_2, ..., P_N)$ es una función no lineal de las inyecciones de los generadores, descrita analíticamente mediante los coeficientes de pérdidas de Kron (Matriz B):
Al formular nuevamente el Lagrangiano considerando $P_L$:
Se define el Factor de Penalización de la barra $i$ como:
El término $\frac{\partial P_L}{\partial P_i}$ es la pérdida incremental de transmisión. Si incrementar la potencia en la central $i$ aumenta fuertemente las pérdidas de la red hacia el centro de carga, $\frac{\partial P_L}{\partial P_i} > 0$, lo que hace que $L_i > 1$. Como resultado, su costo incremental aparente se "penaliza" (se encarece artificialmente), obligando al algoritmo a despachar menos de esa central lejana y más de una central cercana a la carga, incluso si su costo puro en bornes es ligeramente superior.
Dado que la condición óptima relaciona todas las potencias a través del multiplicador común $\lambda$, el método numérico estándar más eficiente es la Iteración Lambda:
Analicemos un caso de estudio real con dos plantas térmicas que deben alimentar una demanda consolidada de $P_D = 800\text{ MW}$ despreciando pérdidas:
| Unidad | Función de Costo Cᵢ(Pᵢ) [$/h] | Costo Incremental ICᵢ [$/MWh] | Límites Técnicos |
|---|---|---|---|
| Generador 1 (G1) | C₁ = 500 + 15·P₁ + 0.005·P₁² | IC₁ = 15 + 0.010·P₁ | 100 MW ≤ P₁ ≤ 600 MW |
| Generador 2 (G2) | C₂ = 400 + 18·P₂ + 0.008·P₂² | IC₂ = 18 + 0.016·P₂ | 100 MW ≤ P₂ ≤ 500 MW |
Paso 1: Aplicar la condición de igualdad de costos incrementales:
Paso 2: Sustituir en la ecuación de balance de demanda ($P_1 + P_2 = 800$):
Paso 3: Calcular la potencia asignada a cada generador:
Al violarse el límite de G1, se fija en su cota máxima: $P_1 = 600\text{ MW}$. Por tanto, la unidad G2 debe asumir la diferencia:
El costo incremental del sistema ahora queda determinado por la unidad en margen (G2):
En las redes eléctricas contemporáneas, el despacho económico ya no se ejecuta de forma aislada, sino dentro de un conjunto integrado de herramientas computacionales de alta velocidad:
Las centrales hidroeléctricas no consumen combustible fósil, por lo que su costo marginal directo es prácticamente cero. Sin embargo, el agua embalsada es un recurso finito: usar 1 m³ de agua hoy impide usarlo durante el estiaje del próximo mes. Por ello, los operadores calculan el Costo Futuro del Agua (mediante programación dinámica estocástica como el modelo SDDP), asignándole un costo de oportunidad sombra que compite en el orden de mérito frente a las plantas térmicas.
El Security-Constrained Economic Dispatch (SCED) incorpora las leyes de Kirchhoff mediante un Flujo de Carga Óptimo (OPF), garantizando que las líneas de transmisión no superen sus límites térmicos de transferencia y que el sistema soporte contingencias N-1 (la desconexión imprevista de la línea o generador más grande sin provocar colapso de frecuencia o voltaje).
Debido a la alta penetración de energía fotovoltaica y eólica de costo marginal cero, los operadores ejecutan despachos económicos en intervalos ultra rápidos (cada 5 a 15 minutos en mercados de tiempo real). Esto mitiga el fenómeno de la Curva de Pato, donde las plantas térmicas flexibles y los sistemas de almacenamiento BESS deben elevar su potencia bruscamente al atardecer.